Partizan, Manchester City ve Fiorentina maceralarının ardından Savic, 2015-16 sezonunda Atletico Madrid’e geldi. O dönemden itibaren uzun yıllardır İspanyol ekibinde forma giyen Savic, Karadağ Milli Takımı formasını da 68 kez terletti. Atletico Madrid’de bu sezon çok fazla forma bulamayan Savic, 10’u La Liga, 3’ü de Şampiyonlar Ligi olmak üzere toplam 13 karşılaşmada forma giydi.